data i miejsce: 3.12.2024 godz. 11:15, sala 106 bud A-29
temat: Kwantowanie w dowolnych układach współrzędnych i transformacje współrzędnych w mechanice kwantowej
prelegent: dr Ziemowit Domański (Instytut Matematyki, Politechnika Poznańska)

Abstrakt:
Kwantyzacja jest procesem konstruowania układu kwantowego na podstawie układu klasycznego. Podstawowym elementem standardowej procedury kwantyzacji jest sposób konstrukcji operatorów na pewnej przestrzeni Hilberta z funkcji zdefiniowanych na przestrzeni fazowej układu. Standardowym podejściem jest zapisanie funkcji we współrzędnych kartezjańskich i zastąpienie zmiennych położeniowych oraz pędowych odpowiednimi operatorami. Ponieważ jednak operatory położenia i pędu nie komutują, konieczne jest także odpowiednie uporządkowanie tych operatorów. Problem pojawia się, gdy próbuje się powtórzyc tę procedurę w innych ukałdach współrzędnych, ponieważ otrzymane operatory odpowiadające tej samej funkcji na przestrzeni fazowej nie będą unitarnie równoważne. Standardowym rozwiązaniem tej niezgodności jest kwantyzacja wyłącznie we współrzędnych kartezjańskich lub w sposób niezależny od ukaadu współrzędnych. Jednakże powinno być możliwe przeprowadzenie kwantyzacji w dowolnym ukałdzie współrzędnych.
Rozwiązuję ten problem, dodając do funkcji na przestrzeni fazowej człony korekcyjne zależne od ℏ, a następnie konstruując operator z tak zmodyfikowanej funkcji w standardowy sposób. Znajduję systematyczny sposób konstrukcji takich poprawek, wykorzystując formalizm mechaniki kwantowej na przestrzeni fazowej. Formalizm ten umożliwia także wprowadzenie transformacji współrzędnych w sposób naturalny. W szczególności definiuję kwantowo kanoniczne transformacje współrzędnych.